Liczby dziesiętne to system liczbowy, którego podstawą jest liczba 10. Składają się z dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Wartość każdej cyfry zależy od jej pozycji w liczbie, co oznacza, że mamy do czynienia z systemem pozycyjnym.Liczby dwójkowe (binarny system liczbowy) są używane w komputerach, ponieważ bazują na dwóch cyfrach: 0 i 1. Wartość liczb binarnych również zależy od pozycji cyfr, ale zamiast potęg dziesięciu stosuje się potęgi liczby 2. Na przykład liczba 1011 w systemie binarnym to: 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (w systemie dziesiętnym).
Poza systemem dziesiętnym i binarnym istnieją również inne systemy liczbowe:
Ósemkowy (oktalny, podstawa 8) – używa cyfr 0-7. Każda cyfra oznacza potęgę 8.
Szesnastkowy (heksadecymalny, podstawa 16) – używa cyfr 0-9 oraz liter A-F (gdzie A=10, B=11, ..., F=15). Stosowany w programowaniu i reprezentacji kolorów.
Trójkowy, piątkowy, dwudziestkowy – używane w różnych zastosowaniach teoretycznych i historycznych
Komputery zapisują dane cyfrowo, co oznacza, że każda informacja jest przedstawiona jako sekwencja bitów (0 i 1). Główne formy zapisu to:
Liczby – reprezentowane w różnych systemach liczbowych.
Tekst – kodowany za pomocą standardów takich jak ASCII, Unicode.
Dźwięk – cyfrowo przechowywany jako próbki wartości amplitudy w określonych odstępach czasowych.
Obrazy – reprezentowane jako macierz pikseli, gdzie każdy piksel ma określoną wartość koloru.
Obrazy cyfrowe są przechowywane jako siatka pikseli, gdzie każdy piksel ma określoną wartość koloru. Istnieją dwa główne sposoby przechowywania obrazów:
Mapy bitowe (bitmapy) – zapis każdej wartości piksela indywidualnie, np. formaty BMP, PNG.
Obrazy wektorowe – zapisane jako zbiór kształtów i linii, które mogą być skalowane bez utraty jakości (formaty SVG, AI).
Kolory są zapisywane najczęściej w systemie RGB (czerwony, zielony, niebieski) lub CMYK (cyjan, magenta, żółty, czarny). Każdy kanał może mieć wartość od 0 do 255 w przypadku 24-bitowych obrazów RGB.
Zamiana liczby dziesiętnej na binarną odbywa się poprzez dzielenie przez 2 i zapisywanie reszt:
1. Podziel liczbę przez
2. Zapisz resztę (0 lub 1).
Powtarzaj, aż liczba wyniesie 0.
Ostateczny wynik to zapis reszt w odwrotnej kolejności.
Przykład dla liczby 13:
13 / 2 = 6, reszta 1
6 / 2 = 3, reszta 0
3 / 2 = 1, reszta 1
1 / 2 = 0, reszta 1
Czyli 13 w systemie binarnym to 1101.
Istnieje wiele programów do konwersji liczb dziesiętnych na binarne:
Kalkulatory online – wiele stron internetowych oferuje konwertery liczbowe.
Wbudowane funkcje języków programowania:
Python: bin(13) → '0b1101'
JavaScript: (13).toString(2) → '1101'
Programy wiersza poleceń:
W systemie Linux można użyć polecenia bc do konwersji liczb.
Dzięki tym narzędziom można łatwo przeliczać liczby między systemami i analizować ich reprezentację w różnych formatach.
# Program konwertujący liczbę dziesiętną na inne systemy liczbowe
def convert_number(number):
binary = bin(number)[2:]
octal = oct(number)[2:]
hexadecimal = hex(number)[2:].upper()
return f"Liczba dziesiętna: {number}\nBinarny: {binary}\nÓsemkowy: {octal}\nSzesnastkowy: {hexadecimal}"
# Przykład użycia
number = int(input("Podaj liczbę dziesiętną: "))
print(convert_number(number))