SYSTEM BINARNY I CYFROWY ZAPIS INFORMACJI

Istota cyfrowego zapisu informacji

Komputery działają w oparciu o bardzo prostą zasadę: wszystko sprowadza się do liczb, a dokładniej do zapisu w systemie binarnym.

Nie ma znaczenia, czy:

• piszemy tekst,
• oglądamy film,
• słuchamy muzyki,
• przeglądamy zdjęcia,

każda z tych informacji w pamięci komputera ma postać ciągu zer i jedynek.

Dzieje się tak dlatego, że urządzenia elektroniczne operują na dwóch stanach:

• jest prąd / brak prądu,
• napięcie wysokie / niskie,
• sygnał / brak sygnału.

Te dwa stany są idealnie odwzorowywane przez cyfry:

• 0
• 1

Bit i bajt – podstawy

Najmniejszą jednostką informacji jest bit, który może przyjąć wartość:

• 0 lub 1.

Ponieważ pojedynczy bit jest bardzo mało użyteczny, w praktyce używa się większych jednostek:

• 1 bajt = 8 bitów

Bajt pozwala zapisać np.:

• jedną literę,
• liczbę z zakresu 0–255,
• fragment obrazu.

Współczesne systemy operują na wielokrotnościach bajtów:

• KB, MB, GB itd.

System dziesiętny – punkt odniesienia

Na co dzień korzystamy z systemu dziesiętnego:

• podstawa: 10,
• cyfry: 0–9.

Jest to system pozycyjny, co oznacza, że znaczenie cyfry zależy od jej miejsca.

235 = 2·100 + 3·10 + 5·1

Każda pozycja odpowiada potędze liczby 10:

• 10⁰, 10¹, 10² itd.

System binarny – jak działa

System binarny jest również systemem pozycyjnym, ale:

• jego podstawą jest liczba 2,
• używa tylko cyfr: 0 i 1.

Każda pozycja odpowiada potędze liczby 2:

Pozycja	Wartość
0	2⁰ = 1
1	2¹ = 2
2	2² = 4
3	2³ = 8
4	2⁴ = 16

Interpretacja liczby binarnej

Każda liczba binarna to suma wybranych potęg liczby 2.

111 = 1·4 + 1·2 + 1·1 = 7

Każda cyfra mówi:

• 1 → bierzemy daną potęgę
• 0 → pomijamy ją

Zamiana liczby binarnej na dziesiętną

1. Numerujemy pozycje od prawej (od 0)
2. Każdą cyfrę mnożymy przez odpowiednią potęgę 2
3. Sumujemy wyniki

1101101₂
= 1·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰
= 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 109

Zamiana liczby dziesiętnej na binarną

Idea: dzielimy liczbę przez 2 i zapisujemy reszty.

1. Podziel liczbę przez 2
2. Zapisz resztę (0 lub 1)
3. Powtórz dla ilorazu
4. Zakończ gdy iloraz = 0
5. Odczytaj reszty od końca

Przykład – liczba 123

Liczba	Iloraz	Reszta
123	61	1
61	30	1
30	15	0
15	7	1
7	3	1
3	1	1
1	0	1

Wynik: 123 = 1111011₂

Własności liczb binarnych

• Liczby parzyste kończą się na 0
• Liczby nieparzyste kończą się na 1
• Usunięcie ostatniego bitu → dzielenie przez 2
• Dodanie 0 → mnożenie przez 2

Dzielenie w Pythonie

5 / 2 = 2.5
5 // 2 = 2
5 % 2 = 1

Struktura danych – lista

lista = [1, 2, 3]

• indeksowanie od 0
• różne typy danych

Iteracja i odwracanie listy

for element in reversed(lista):
    print(element)

Program zamiany liczby na binarną

cyfry = [0,0,0,0,0,0,0,0]
liczba = int(input("Podaj liczbę: "))

cyfry[7] = liczba % 2
iloraz = liczba // 2

i = 1
while iloraz > 0 and i < 8:
    cyfry[7-i] = iloraz % 2
    iloraz = iloraz // 2
    i = i + 1

for cyfra in cyfry:
    print(cyfra, end="")

Cyfrowy zapis obrazów

• obraz składa się z pikseli
• każdy piksel ma wartość liczbową

Przykład:

• 0 → najciemniejszy
• 15 → najjaśniejszy

Interpretacja binarna – drzewo decyzji

• każdy bit zawęża wybór
• pierwszy bit → główny podział
• kolejne → doprecyzowanie

Kluczowa idea

• wszystko = liczby
• liczby = bity
• bity = stany fizyczne

Informatyka to zarządzanie liczbami zapisanymi w systemie binarnym.